@MASTERSTHESIS{ 2016:193741075,
 	title = {Renormalização de redes de tensores : uma abordagem analítica},
 	year = {2016},
 	url = "http://www.tede2.ufrpe.br:8080/tede2/handle/tede2/7802",
 	abstract = "O grupo de renormalização na representação de rede de tensores vem se revelando uma poderosa ferramenta teórica para a análise de sistemas físicos fortemente interagentes. A técnica baseia-se na representação da função de partição do sistema em estudo, por uma rede de tensores, ou seja, a cada sítio da rede associamos um tensor translacionalmente invariante. O tensor codifica os estados associados aos graus de liberdade do sistema original.Os índices do tensor, a que chamamos de “pernas", correspondem às ligações entre os sítios da rede tensorial. Assim, o cálculo da função de partição se reduz à contração de uma rede de tensores. Isto é, uma soma sobre os índices comuns à dois tensores quaisquer da rede. Aqui, aplicamos a técnica ao modelo de Ising definido em uma rede quadrada. Nesse caso, cada tensor possui quatro índices e cada índice ou perna pode assumir dois valores. Nosso procedimento consiste em subdividir a rede em blocos de quatro tensores, de forma que cada tensor faça parte apenas de um desses blocos. A contração da rede é realizada em etapas. Primeiro as pernas internas a cada bloco são contraídas. Isto resulta em outra rede, com a mesma geometria da rede original, porém o número de tensores é reduzido a quarta parte. Em princípio, o procedimento pode ser repetido até restar apenas um único tensor. A contração das pernas deste último tensor daria a função de partição exata. Porém o número de estados das pernas dos tensores resultante da contração cresce exponencialmente, limitando o uso prático de tal procedimento. Assim, precisamos “renormalizar” os tensores para limitar o número de estados, dos tensores a cada etapa do processo. A renormalização aqui empregada baseia-se na decomposição em valores singulares de alta ordem dos tensores (uma generalização da decomposição de uma matriz em valores singulares). Como resultado, apresentamos um cálculo analítico da função de partição do modelo de Ising na rede quadrada, mantendo apenas dois estados para o tensor renormalizado. Fomos capazes de obter a temperatura crítica com boa precisão, considerando a aproximação radical efetuada. Além disso, aplicamos, numericamente, o procedimento para dimensões de corte tão alta como manter até trinta estados no tensor renormalizado. A termodinâmica do modelo foi obtida com bom acordo com os resultados exatos conhecidos.",
 	publisher = {Universidade Federal Rural de Pernambuco},
 	scholl = {Programa de Pós-Graduação em Física Aplicada},
 	note = {Departamento de Física}
}