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dc.creatorSILVA, Ivelton Soares da-
dc.creator.Latteshttp://lattes.cnpq.br/1183008639919648por
dc.contributor.advisor1SOUZA, Adauto José Ferreira de-
dc.contributor.referee1BARBOSA, Anderson Luiz da Rocha e-
dc.contributor.referee2OLIVEIRA, Jairo Ricardo Rocha de-
dc.date.accessioned2018-12-26T14:03:20Z-
dc.date.issued2016-08-31-
dc.identifier.citationSILVA, Ivelton Soares da. Renormalização de redes de tensores : uma abordagem analítica. 2016. 75 f. Dissertação (Programa de Pós-Graduação em Física Aplicada) - Universidade Federal Rural de Pernambuco, Recife.por
dc.identifier.urihttp://www.tede2.ufrpe.br:8080/tede2/handle/tede2/7802-
dc.description.resumoO grupo de renormalização na representação de rede de tensores vem se revelando uma poderosa ferramenta teórica para a análise de sistemas físicos fortemente interagentes. A técnica baseia-se na representação da função de partição do sistema em estudo, por uma rede de tensores, ou seja, a cada sítio da rede associamos um tensor translacionalmente invariante. O tensor codifica os estados associados aos graus de liberdade do sistema original.Os índices do tensor, a que chamamos de “pernas", correspondem às ligações entre os sítios da rede tensorial. Assim, o cálculo da função de partição se reduz à contração de uma rede de tensores. Isto é, uma soma sobre os índices comuns à dois tensores quaisquer da rede. Aqui, aplicamos a técnica ao modelo de Ising definido em uma rede quadrada. Nesse caso, cada tensor possui quatro índices e cada índice ou perna pode assumir dois valores. Nosso procedimento consiste em subdividir a rede em blocos de quatro tensores, de forma que cada tensor faça parte apenas de um desses blocos. A contração da rede é realizada em etapas. Primeiro as pernas internas a cada bloco são contraídas. Isto resulta em outra rede, com a mesma geometria da rede original, porém o número de tensores é reduzido a quarta parte. Em princípio, o procedimento pode ser repetido até restar apenas um único tensor. A contração das pernas deste último tensor daria a função de partição exata. Porém o número de estados das pernas dos tensores resultante da contração cresce exponencialmente, limitando o uso prático de tal procedimento. Assim, precisamos “renormalizar” os tensores para limitar o número de estados, dos tensores a cada etapa do processo. A renormalização aqui empregada baseia-se na decomposição em valores singulares de alta ordem dos tensores (uma generalização da decomposição de uma matriz em valores singulares). Como resultado, apresentamos um cálculo analítico da função de partição do modelo de Ising na rede quadrada, mantendo apenas dois estados para o tensor renormalizado. Fomos capazes de obter a temperatura crítica com boa precisão, considerando a aproximação radical efetuada. Além disso, aplicamos, numericamente, o procedimento para dimensões de corte tão alta como manter até trinta estados no tensor renormalizado. A termodinâmica do modelo foi obtida com bom acordo com os resultados exatos conhecidos.por
dc.description.abstractThe renormalization group in the network representation of tensors has proved to be a powerful theoretical tool for the analysis of strongly interacting physical systems. The technique is based on the representation of the partition function of the system under study, by a network of tensors, that is, at each site of the network we associate a translationally invariant tensor. The tensor codes, which we call the "legs", correspond to the links between the tensor network sites. Thus, the calculation of the partition function reduces to the contraction of a net of tensors, that is, a sum of the indices common to any two tensors of the lattice, Here we apply the technique to the Ising model de fi ned in a square lattice, in which case each tensor has four indices and each index or leg can we have to assume two values: we divide the grid into blocks of four tensors, so that each tensor is only part of one of these blocks. results in another network, with the same geometry as the original network, but the number of tensors is reduced to a quarter. In principle, the procedure can be repeated until only one The contraction of the legs of this last tensor would give the exact partition function. However, the number of states of the tensor legs resulting from the contraction increases exponentially, limiting the practical use of such procedure. Thus, we need to "renormalize" the tensors to limit the number of states, the tensors at each stage of the process. The renormalization used here is based on the decomposition into singular high order values ​​of the tensors (a generalization of the decomposition of a matrix into singular values). As a result, we present an analytical calculation of the partition function of the Ising model in the square network, maintaining only two states for the renormalized tensor. We were able to obtain the critical temperature with good precision, considering the radical approximation made. In addition, we numerically apply the procedure for cutting dimensions as high as maintaining up to thirty states in the renormalized tensor. The thermodynamics of the model was obtained with good agreement with the exact known results.eng
dc.description.provenanceSubmitted by Mario BC (mario@bc.ufrpe.br) on 2018-12-26T14:03:20Z No. of bitstreams: 1 Ivelton Soares da Silva.pdf: 1174298 bytes, checksum: 62fd96895ab99c0cf4f0533f3c512f0c (MD5)eng
dc.description.provenanceMade available in DSpace on 2018-12-26T14:03:20Z (GMT). No. of bitstreams: 1 Ivelton Soares da Silva.pdf: 1174298 bytes, checksum: 62fd96895ab99c0cf4f0533f3c512f0c (MD5) Previous issue date: 2016-08-31eng
dc.description.sponsorshipCoordenação de Aperfeiçoamento de Pessoal de Nível Superior - CAPESpor
dc.formatapplication/pdf*
dc.languageporpor
dc.publisherUniversidade Federal Rural de Pernambucopor
dc.publisher.departmentDepartamento de Físicapor
dc.publisher.countryBrasilpor
dc.publisher.initialsUFRPEpor
dc.publisher.programPrograma de Pós-Graduação em Física Aplicadapor
dc.rightsAcesso Abertopor
dc.subjectGrupo de renormalizaçãopor
dc.subjectRede de tensorespor
dc.subjectModelo de Isingpor
dc.subject.cnpqCIENCIAS EXATAS E DA TERRA::FISICApor
dc.titleRenormalização de redes de tensores : uma abordagem analíticapor
dc.typeDissertaçãopor
Appears in Collections:Mestrado em Física Aplicada

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