O contrato didático e as organizações matemáticas e didáticas : analisando suas relações no ensino da equação do segundo grau a uma incógnita

Abstract

Cette thèse a cherché à analyser les rapports entre le contrat didactique et les organisations mathématiques et didactiques, dans l’enseignement de l’équation du second dégré à une inconnue. Pour cela nous avons choisi comme champs théorique le Contrat Didactique, un des principaux piliers de la théorie des situations didactiques. Cette notion joue le rôle central dans l’analyse et la construction de situalitons pour l’enseignement et l’apprentissage des mathématiques (BROUSSEAU, 1996). Nous avons aussi ancré cette étude à la Théorie Anthropologique du Didáctique, en particulier aux organisations mathématiques et didactiques, reconnues comme des outils puissants qui permettent de moderniser et d’analyser plus minucieusement les pratiques scolaires (CHEVALLARD, 1996). À fin de nous aider dans notre recherche, nous avons opté pour une approche qualittive à visée ethnographique. Nous avons élu comme sujets de recherche deux professeurs de la 9e. année de l’Enseignement fondamental (3eme en France) et leurs élèves et, tel que savoir mathématique, les équations de sécond dégre à une inconnue. Les résultats trouvés signalent que les deux professeurs, la plupart du temps des cours, proposent des exercices du genre T1, T2 et T3. Parmi les thécniques employées pour accomplir les sous-types de tâches et/ou des types de tâches, nous mettons en rélief celle d’essais et d’erreurs et celle de compléter les cadres. Les deux, n’ont pas été utilisés à la fois par les sujets. En ce qui concerne la relation entre le contrat didactique et les thécnologies, nous avons observé des règles explicites ainsi que des règles implicites durant les cours. Les négociations, pendant quelques moments, ont été intérrompues, et il nous a fallu une nouvelle négociation. À d’autres moments, on n’a eu besoin que de reorganiser le contrat pour maintenir la négociation. Un autre apect que nous avons observé pendant les cours des deux sujets, a été la reencontre entre le CD, l’OM et l’OD, ce qui s’est passé pendant la résolution des équations du seconde dégré, quand le professeur négocie les règles de contrat et, celles-ci se confondent avec la réalisation de la tecnique mathémathique. Assossié à la résolution de chaque équation (complète ou incomplète) sugissent les réglès qui nous font penser à l’existence d’un noyau dur de contrat dans la relation.